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第8章 证券化与2007年信用危机
- 证券化: 转移风险的另一个重要方式
- 按揭抵押证券MBS,将抵押贷款的现金流打包成债券卖给其他投资人。
- 银行是贷款人,但是通过证券化,银行将这些贷款打包卖给了其他人,使得银行可以发放更多贷款
- 吉利美单帮了按揭抵押贷款的按时支付本息
- 资产支持证券ABS,现金流打包的时候,分为三个份额,高级份额、中级份额、低级份额。份额级别越高风险越小回报率越低。
- 瀑布流式现金流:违约时,收回的钱优先分配给高级份额,其次是中级份额,最后才轮到低级份额。
- 中级份额又被再次打包为以ABS为资产支持的证券,即ABS的ABS。这样产生的结构叫ABS CDO
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美国房地产市场
- 可调整利率按揭:2-3年优惠利率+剩下的期限浮动利率(如LIBOR+6%)
- 次级贷款证券化, 导致银行贷款时的责权不一致, 进而导致贷款的高风险
- 泡沫破裂, 贷款人在优惠利率期后,无法偿还贷款利息而被收回房子,使得大量住房进入市场,引起房价下跌
- 无追索条款: 当贷款人违约时, 贷款方可以收回住房,但对贷款人的其他财产不能追索。相当于给借款人一个免费的看跌期权: 在任何时候都可以用贷款余额将房屋卖给借出方。这鼓励了市场投机行为。当自己卖出价格(剩余的贷款余额)高于市场价格(拍卖价格)时,存在套利机会(卖出自己房子,低价买入邻居的房子)!!
- 问题:
- 当危机发生时, 原本相关性较小的资产的相关性会急剧上升!从而提高了违约率
- 监管套利: 银行通过证券化将长期资产变现,并又通过少量的保证金持有这部分资产
- 动机: 雇员收益只看短期,今年的分红不会因为明年的亏损而被回收
- 危机后果:
- 加强衍生品监管: 通过CCP结算, 规范保证金协议
- 延期分红: 将雇员的分红分配到若干年内, 如果出现损失就不再收到分红
- 银行监管: 零售业务与高风险业务分开,建立防火墙;对证券化产品,发行商要持有发行份额的5%,保证一定的权责一致。巴赛尔III,加强对银行流动性的要求,避免银行用大量短期借款来支持长期贷款
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参考电影《大空头》
第9章 OIS贴现、信用已经资金费用
- 无风险利率: 在没有套利的前提下,衍生品组合的回报应当等于无风险利率,从而确定衍生品的价格
- 在美国,短期、中期和长期国债利率被认为是无风险利率。但通常认为该利率过低,而不被采用
- 金融机构为了满足监管要求,必须买入一些长期和短期国债,导致国债收益率偏低
- 国债的投资门槛低,流动性更好
- 美国投资国债免税
- 2008年以前,通常采用的是LIBOR利率和LIBOR/固定息互换利率
- 危机之后,许多交易商采用隔夜指数互换利率(OIS)作为无风险利率
- 在美国,短期、中期和长期国债利率被认为是无风险利率。但通常认为该利率过低,而不被采用
- OIS利率
- OIS是指将一段时间里的固定利率与隔夜利率(在美国就是联邦基准利率)的几何平均值进行交换的合约。OIS利率指的就是这个固定利率
第10章 期权市场机制
- 期权类型: 看涨期权(未来以固定价格买入),看跌期权; 美式期权, 欧式期权
- 期权头寸
- 欧式看涨期权多头收益为: $(max(S_T - K, 0))$ ST是到期价格,K是行权价格
- 标的资产
- 股票期权
- 货币期权
- 指数期权
- 期货期权
- 期权内涵价值: 假设期权理解被执行时具有的价值
- 期权时间价值: 由于未来价格波动给期权带来的潜在价值
- 股票分红是,执行价格一般不做调整; 但如果股息率很高超过10%, 有可能交易所会调整
- 股票拆股,按照比例调整执行价格和股数
- 头寸限额:持有的头寸量; 行使限额: 近5个连续交易日行使期权合约最大数目
- 做市商: 同时给出买入价和卖出价, 卖出价会高于买入价,差额算做市商的收益,交易所对差额有限制; 目的: 增加市场流动性,保证买卖指令在没有延迟的情况,交易总可以在某一价格上立即执行。
- 雇员股票期权, 市公司发给雇员的看涨期权
- 可转换债券, 相当于具有看涨期权的债券
第11章 股票期权的性质
- 影响期权价格的因素: 当前股票价格S0,执行价格K,期限T,股票价格波动率$(\sigma)$,无风险利率r,期限内预期支付股息
- 期限增加,通常会增加期权的价值;有股息的情况例外
- 波动率增加,期权价格都会增加
- 股息会降低未来股票价格,所以相当于股价的变动情况的影响,降低看涨期权价格,增加看跌期权的价格
- 期权价格的上限:
- 看涨期权的价格上限是股票价格
- 美式看跌期权的价格上限是执行价格,当价格跌到0的时候取等号
- 对欧式看跌期权,执行价格是到期日,所以上限是 $(e^{-rT}K)$
- 无股息股票欧式看涨期权下界为$(S_0 - K e^{-rT})$
- 无股息股票欧式看跌期权下界为$(K e^{-rT} - S_0)$
- 看跌-看涨平价关系式: $(c + Ke^{-rT} = p + S_0)$
- 以下两种组合价值一样: 都是 $(max(S_T, K))$
- A: 一个欧式看涨期权 + 到期收益为K的零息债券
- B: 一个欧式看跌期权 + 1只股票
- 以下两种组合价值一样: 都是 $(max(S_T, K))$
第14章 维纳过程和伊藤引理
- 广义维纳过程, B是布朗运动,a和b是常数,a代表线性增长,b代表波动
$$
dx = adt + bdB
$$ - 伊藤过程则假定a和b是时间的函数
$$
dx = a(x, t)dt + b(x, t)dB
$$ - 对于股票价格的建模,将x定位价格的变动率$(dx = dS/S)$
- 几个结论
- $(E e^{b B} = e^{\frac{1}{2}b^2 t})$ 即由于本身的波动,会产生一个正的期望
- $(E lnS = ln S_0 + (a - \frac{1}{2}b^2)t )$ 即由于波动,会导致期望增长降低 $(\frac{1}{2}b^2)$
- $(E S = S_0 e^{at})$ 波动的正期望抵消了期望增长率的降低,最终的价格期望值还是指数增长
- 实际上有 $(a)$是年收益率, $(a - \frac{1}{2}b^2)$ 是连续复利收益率
- 伊藤引理的关键是 $((dB)^2 = dt)$
- 伊藤引理
$$
df(t, B) = \frac{\partial f}{\partial t} dt + \frac{\partial f}{\partial B} dB + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 f}{\partial B^2} (dB)^2
$$
第15章 布莱克-斯科尔斯-莫顿模型
- 股票价格的对数正太分布性质
- 收益率分布 $(\frac{1}{T}ln S_T/S_0 \sim \phi(\mu - \frac{\sigma^2}{2}, \frac{\sigma^2}{T}))$
- 结论是: 1.期望收益率会随波动率降低; 2. 收益率的波动会随时间降低
- 波动的原因: 新的信息 + 交易本身带来的波动
- BS方程, 一个衍生品的空头和恰好对冲的股票多头的组合的价值随时间的增长率应该等于无风险利率。用S表示股票价格,f表示衍生品价格,那么有
$$
\frac{\partial f}{\partial t} + rS\frac{\partial f}{\partial S} + \frac{1}{2}\frac{\partial^2 f}{\partial S^2}\sigma^2 S = rf
$$ - 永续衍生品, 不太懂, 定价公式为 $(f = Q(\frac{S}{H})^{-2r/\sigma^2})$
- 任何满足BS方程的函数f(S,t)都可以看做某种可交易衍生品的理论价格
- $(\frac{e^{(\sigma^2-2r)(T-t)}}{S})$
- 股票远期合约定价 $(f = S_0 - Ke^{-rT})$
- 布莱克-斯科尔斯-莫顿定价公式
- 看涨期权 $( c = S_0 N(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2))$, N是正态分布累积分布函数
- 看跌期权 $( p = Ke^{-rT}N(-d_2) - S_0 N(-d_1) )$
- 其中 $( d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}} )$
- $( d_2 = \frac{\ln(S_0/K) + (r - \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}} )$ , $(N(d_2))$可以看做期权被行使的概率
- 权证与雇员股票期权, 与一般的期权不同的是, 行权时公司需要先发行更多的股票, 而行权价格低于市价,所以会对现有股票持有者的利益产生稀释效应
