第2篇 金融市场
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理解利率

现值(present value)

现值(折现值) 是为了未来的现金流量折算成当前的现金价值,从而可以进行比较。

第n期到期的现金流CF折现的现值PV为

$$
PV = \frac{CF}{(1+i)^n}
$$

i是利率/收益率等。

直观解释: n年后给你CF元, 市场利率为i,那么这笔钱的在现在的价值就是现值PV。

四种信用市场工具

到期收益率

将债务工具未来所有的现金流CF按照收益率 i 折算的现值如果等于价格,那么i就是到期收益率。

$$
N = \frac{i N }{(1+r)} + \frac{i N} {(1+r)^2} + \frac{N}{(1+r)^2}
$$

所以到期收益率满足
$$
1 = \frac{i} { 1+r } + \frac{1+i}{(1+r)^2 }
$$
可以通过解这个方程解出到期收益率 $(r = i)$, 也就是说 到期收益率是把债务等效于按照每年付息, 到期偿还本金,这种还款方式的利率!!再来看第二种方案, 很容易列出方程
$$
N = \frac{2i N} {(1+r)^2} + \frac{N}{(1+r)^2}
$$
解出
$$
r = \sqrt{1 + 2i} - 1 \approx i - i^2 < i
$$
实际收益率是比年利率i小的。
- 等额本息, 到期收益率案例。以房贷为例, 100万元本金LV借款, 假设月利率为i, 按照每月等额本息方式还款n年, 每月还钱金额FP计算。
$$
LV = \frac{FP}{1+i} + \frac{FP}{(1+i)^2} + \frac{FP}{(1+i)^3} + ... + \frac{FP}{(1+i)^{12n}}
$$
所以
$$
FP = LV / (\frac{1}{1+i} + \frac{1}{(1+i)^2} + \frac{1}{(1+i)^3} + ... + \frac{1}{(1+i)^{12n}})
$$
以LV=1000000元为例,年利率为4.9%,那么月利率i=0.40833%,那么可以就算出 FP=5307元

def calc_fp(lv, i, n):
  r = sum(1/pow(1 + i, k) for k in range(1, n+1))
  return lv / r

if __name__ == '__main__':
  print calc_fp(726000, 0.0325/12, 12*30) # 实际值 3159.60
  print calc_fp(940000, 0.0539/12, 12*30) # 实际值 5272.48

假设以等额本金方式还款, 那么每月还款金额很好算, 就是等额本金+当月的剩余借款产生的利息。
房贷计算参考loan_calc.py。
- 息票债券, 用P表示息票现期价格, C表示每期支付利息, F为债券面值,也就是到期后支付的金额,那么有
$$
P = \frac{C}{1+i} + \frac{C}{(1+i)^2} + \frac{C}{(1+i)^3} + ... + \frac{C}{(1+i)^{n}} + \frac{F}{(1+i)^{n}}
$$
C与F的比值也是息票利率, 如果息票现期价格P等于面值F,那么息票相当于每期还息到期还本的借款, 到期收益率就是票面利率。实际中,价格P往往和面值F不相等,如果价格P低于面值,那么到期收益率显然高于票面利率。这说明, 息票价格P与到期收益率负相关!!
- 永续债券, 就是指n等于无穷的息票债券, 类似于固定股息的股票。有
$$
P = \frac{C}{i}
$$
可以看到, 价格跟利率成反比!! 这也相当于一个简单的股票价格模型, 当市场无风险利率升高了, 股东要求的到期收益率也会相应提高, 也就是i会提高(这种情况下容易验证到期收益率就等于票面利率,你可以认为F=P,实际上在n无限大时,只要F为有限值,都没有影响), 那么股票价格就会下跌, 这样才能让当下的买家获得相应的收益率,这样交易才能完成!
- 当利率下降到很低的时候, 国库券/银行利率可能出现负利率!!因为大额的资金持有现金不方便。

回报率

名义利率与实际利率

实际利率是指从名义利率(票面利率)扣除通货膨胀之后的利率。费雪方程(Fisher Equation)

$$
i (\text{名义利率}) = i_r (\text{实际利率}) + \pi^e (通货膨胀)
$$

据此,我们来测算一下2008年-2018年10年期间, 5年期定期存款的实际利率, 2008年时3年以上定期存款的基准利率为4.14%, 10年间年均通货膨胀率估计值约为7%(用M2增长率 - GDP增长率),这表明我们的名义利率为 -2.86%!!! 这跟我们直观感受一致, 「把钱存银行, 越存越没钱!」

时间 M2同比 国内生产总值-同比 通货膨胀率
2017年 8.20% 6.90% 1.30%
2016年 11.30% 6.70% 4.60%
2015年 13.30% 6.90% 6.40%
2014年 12.20% 7.30% 4.90%
2013年 13.60% 7.80% 5.80%
2012年 13.80% 7.90% 5.90%
2011年 13.60% 9.50% 4.10%
2010年 19.70% 10.60% 9.10%
2009年 27.68% 9.40% 18.28%
2008年 17.82% 9.70% 8.12%
平均 15.12% 8.27% 6.85%

数据来源: http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01
注意事项: GDP同比增速是指GDP平减指数, 如果你根据GDP实际值算会高不少, 要用国家公布的GDP增长数据, 那个数据是已经扣除了物价之后的。
参考 中国近10年的通货膨胀率大概在多少？ - 江枫渔火的回答 - 知乎
问题: 为什么算通货膨胀也要用扣除物价指数之后的GDP增长率?

名义利率无法直接观测到,1997年,美国财政部发行了指数化债券TIPS(全称通货膨胀保值债券),债券的利率按照物价水平变化进行调整。

利率行为

利率的风险和期限结构

风险和期限结构

三种理论

股票市场、理性预期理论和有效市场假说

股票市场

理性预期理论

有效市场假说

FAQ

折现公式中的折现率如何确定

注：现值的计算是一种比较主观的东西，不是一个客观的数据。

债券基金为什么有负的收益，为什么会有高于票面利率的收益

created in 2018-12-30